xét\(\Delta NAM\)và\(\Delta NCM\)vuông tại M có
AM=MC(M là trung điểm AC)
MN chung
=>\(\Delta NAM=\Delta NCM\)(cgv-cgv)
-ta có\(\widehat{B}=90^0-\widehat{C}\)(1)
\(\widehat{BAN}=90^0-\widehat{NAC}\)hay\(\widehat{BAN}=90^0-\widehat{C}\)(\(\widehat{NAC}=\widehat{C}\)(\(\Delta NAM=\Delta NCM\)))(2)
từ(1)và(2)=>\(\widehat{B}=\widehat{BAN}\)=>\(\Delta NBA\)cân tại A=>NA=NB mà NA=NC\(\left(\Delta NAM=\Delta NCM\right)\)
-xét \(\Delta BCE\)có
CM là đường trung tuyến ứng với cạnh BE(MB=ME=>M là trung điểm của BE) và EN là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(NB=NC=>N là trung điểm của BC)
mà CM cắt EN tại G=>G là trộng tâm của \(\Delta BCE\)
=>CG=2GM(đpcm)
