. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, qua M kẻ đường thẳng dong song với AC, cắt BC tại P. I là điểm đối xứng với P qua M, K là điểm đối xứng với P qua AC, KP cắt AC tại H.
a) Chứng minh APBI là hình thoi.
b) Chứng minh AHPM là hình chữ nhật.
c) Chứng minh ba điểm I, A, K thẳng hàng.
a: Xét tứ giác APBI có
M là trung điểm chung của AB và PI
AB vuông góc với PI
Do đó: APBI là hình thoi
b: Xét tứ giác AMPH có
góc AMP=góc AHP=góc MAH=90 độ
nên AMPH là hình chữ nhật
c: Xét ΔAPK có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAPK cân tại A
=>AC là phân giác của góc KAP(1)
APBI là hình thoi
nên AB là phân giác của góc IAP(2)
Từ (1), (2) suy ra góc KAI=2*90=180 độ
=>K,A,I thẳng hàng
