Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC. Từ đỉnh M vẽ góc 45 độ sao cho các cạnh của góc này lần lượt cắt AB,AC tại E,F.Chứng minh rằng :diện tích tam giác MEF < 1/4 diện tích tam giác ABC  

Answer 1

bạn làm được không bày cho mình với

Answer 2

Hạ MH vuông góc AB. Trên AB lấy điểm D sao cho MD vuông góc MF, hơn nữa vì MA vuông góc MB => ^AMF = ^BMD (1)( góc có cạnh tương ứng vuông góc) 
Tg ABC vuông cân tại A => MA = MB (2) và ^MBD = ^MAF = 45o (3) 
Từ (1), (2) ,(3) => tg AMF = tg BMD (g.c.g) => AF = BD (4) và MD = MF (5) 
Mặt khác ^EMF = 45o mà ^DMF = 90o => ^DME = EMF = 45o (6) 
Từ (5),(6) => tgEMF = tg DME (c.g.c) ( vì có cạnh ME chung) => DE = EF (7) 
Từ (4) và (7) => AB = AE + BD + DE = AE + AF + DE > EF + DE = 2DE <=> DE < AB/2 <=> MH.DE/2 < MH.AB/4 <=> S(EMF) = S(DME) < S(AMB)/2 = S(ABC)/4 (đpcm)