Question

Cho tam giác ABC vuông tại A . Lấy điểm M trên tia BA sao cho BM = BC . Phân giác tam giác ABC cắt AC ở K , cắt MC ở I . Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho CN = MA .

 C/m:  K , M , N thẳng hàng

Answer 1

Trước tiên, ta có BM = BC theo đề bài. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có góc BAC = 90 độ.

Tiếp theo, ta biết rằng phân giác tam giác ABC cắt AC tại K. Vì vậy, ta có góc BAK = góc CAK.

Tương tự, phân giác tam giác ABC cắt MC tại I, nên ta có góc BAM = góc CAM.

Vì CN = MA, nên ta có góc CAN = góc CMA.

Từ các quan sát trên, ta có thể thấy rằng góc BAK = góc BAM = góc CAN = góc CMA.

Vì vậy, ta có thể kết luận rằng K, M, N thẳng hàng.

Answer 2

BN+NC=BC

BA+AM=BM

mà BC=BM và NC=AM

nên BN=BA

Xét ΔBAK và ΔBNK có

BA=BN

góc ABK=góc NBK

BK chung

Do đó: ΔBAK=ΔBNK

=>góc BNK=90 độ và KA=KN

Xét ΔKAM vuông tại A và ΔKNC vuông tại N có

KA=KN

AM=NC

Do đó; ΔKAM=ΔKNC

=>góc AKM=góc NKC

=>góc AKM+góc AKN=180 độ

=>K,M,N thẳng hàng