Question

cho tam giác abc vuông tại a. Kẻ tia phân giác be của góc B. Kẻ eh vuông góc với bc. Các đường thẳng eh và ab cắt nhau tại k. CM:

a) Tam giác abe = Tam giác hbe

b) AE < EC

c) Góc AEK = 2ABE

Answer 1

a) Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông HBE có:

EB là cạnh chung; góc ABE=góc HBE (do BE là tia phân giác góc ABC)

=>tam giác vuông ABE=tam giác vuông HBE (cạnh huyền-góc nhọn)

b) Trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất => Trong tam giác vuông HEC cạnh EC lớn nhất

=>HE<EC mà AE=HE (do \(\Delta ABE=\Delta HBE\) mà AE và HE là 2 cạnh tương ứng)

=>AE<EC

c) Trong tam giác vuông, 2 góc nhọn phụ nhau => góc ABC+góc ACB=90^o; góc HCE+góc HEC=90^o

=>góc ABC+góc ACB=góc HCE+góc HEC => góc ABC=góc HEC

mà góc HEC=góc AEK (2 góc đối đỉnh) => góc ABC=góc AEK

Mặt khác góc ABE=góc EBC (do \(\Delta ABE=\Delta HBE\) mà AE và HE là 2 góc tương ứng)

=>góc ABC=góc ABE+góc EBC=\(2.\widehat{ABE}\) => góc AEK=\(2.\widehat{ABE}\)