Question

 Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Kẻ HP vuông góc với AB  và kéo dài để có PE = PH, Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QF = QH.

a, CM các tam giác: APE = APH, AQH = AQF

b, CM 3 điểm E,A,F thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔAPE vuông tại p và ΔAPh vuông tại P có

AP chung

PE=PH

DO đó: ΔAPE=ΔAPH

Xét ΔAQH vuông tại Q và ΔAQF vuông tại Q có

AQ chung

QH=QF

Do đó: ΔAQH=ΔAQF

b: Ta có: ΔAHP=ΔAEP

nen góc HAP=góc EAP

=>AB là phân giác của góc HAE(1)

Ta có: ΔAHQ=ΔAFQ

nen góc FAC=góc HAC

=>AC là phân giác của góc HAF(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc FAE=2x90=180 độ

=>F,A,E thẳng hàng

mà AE=AF

nên A là trung điểm của FE