Question

Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M,N.D lần lượt là trung điểm của AB,BC,AC

A]CMR: AN=MD

B] Gọi O là trung điểm MN.CM :B,O,D thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔABC có

D,N lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>DN là đường trung bình của ΔABC

=>DN//AB và \(DN=\dfrac{AB}{2}\)

Ta có: DN//AB

M\(\in\)AB

Do đó: DN//AM và DN//MB

Ta có: \(DN=\dfrac{AB}{2}\)

\(AM=BM=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)

Do đó: DN=AM=MB

Xét tứ giác AMND có

AM//ND

AM=ND

Do đó: AMND là hình bình hành

Hình bình hành AMND có \(\widehat{DAM}=90^0\)

nên AMND là hình chữ nhật

=>AN=DM

b: Xét tứ giác BNDM có

DN//MB

DN=MB

Do đó: BNDM là hình bình hành

=>BD cắt NM tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của NM

nên O là trung điểm của BD

=>B,O,D thẳng hàng