Question

 Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I, M lần lượt là trung điểm của AB, BC. Điểm N đối xứng với M qua I.

a) Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao?

b) Gọi D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABMD. Chứng minh: D đối xứng với N qua A.

c) Gọi K là giao điểm của AC và MD. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AIMK là hình vuông.

Answer 1

a: Xét tứ giác AMBN có

I là trung điểm chung của BA và MN

MA=MB

Do đó; AMBN là hình bình hành

b: ABMD là hình bình hành

nên AB//MD và AD//MB và AD=MB

AD//MB

AN//MB

Do đó: D,A,N thẳng hàng

mà AD=AN(=AM)

nên A là trung điểm của DN