Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác, M là trung điểm của BC. Biết rằng góc BIM = 90⁰. Khi đó AB : BC : CA = ?

Answer 1

(Khó mà thú vị... Sorry đã đăng muộn)

Gọi \(T\) là trung điểm \(AB\). Giờ bạn làm theo những gợi ý sau:

Bước 1: Chứng minh \(OBTI\) nội tiếp. Suy ra \(IT=IO\).

Bước 2: Chứng minh \(\widehat{ATI}\) phụ với \(\widehat{IBO}\). Suy ra tam giác \(ATI\) và \(ADI\) bằng nhau.

Bước 3: \(AD=AT=\frac{1}{2}AB\). Suy ra được góc \(\widehat{ABD}\) và suy ra được các góc của tam giác \(ABC\).

Bước 4: Áp dụng tỉ số lượng giác suy ra tỉ lệ cạnh.