Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu của B trên đường phân giác CD của góc C. Dựng điểm E sao cho H là trung điểm của đoạn DE. Chứng minh rằng
a, Góc CEB  = góc ADC và góc EBH = góc ACD
b, BE vuông góc BC

Answer 1

a) Xét ΔBDH vuông tại H và ΔBEH vuông tại H có 

BH chung

DH=EH(H là trung điểm của DE)

Do đó: ΔBDH=ΔBEH(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{BDH}=\widehat{BEH}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BDH}=\widehat{ADC}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{CEB}=\widehat{BEH}\)

nên \(\widehat{CEB}=\widehat{ADC}\)(đpcm)

Ta có: ΔBDH=ΔBEH(cmt)

nên \(\widehat{DBH}=\widehat{EBH}\)(hai góc tương ứng)(1)

Xét ΔADC vuông tại A và ΔHDB vuông tại H có 

\(\widehat{ADC}=\widehat{HDB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADC\(\sim\)ΔHDB(g-g)

Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{HBD}\)(hai góc tương ứng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EBH}=\widehat{ACD}\)(Đpcm)