Question

cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM.Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D

a) CM: tứ giác AEBM là hình thoi

b) Gọi I là trung điểm AM. CM: 3 điểm E; I; C thẳng hàng

c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông

Answer 1

A) Xét tam giác MDA và tam giác EDB có :
MD=DE( GT)

DA=DB( GT)

góc EDB=góc MDA ( góc đối đỉnh)

vậy tam giác MDA = tam giác EDB( C-G-C)

suy ra : DE=MA( hai canh tương ứng)

 chứng minh tương tự ta lại có : tam giác MDB= tam giác EDA 

suy ra : MB=AE( hai canh tương ứng)

mà ta lại có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền vậy AM=1/2BC=MB

vậy : MA=MB=AE=BE

suy ra : tứ giác AEBM là hình thoy

B) Xét tứ giác CMEA có :

MB song song với AE và bằng MB =AE ( theo phần a)

mà ta lại có : MC = MB

vậy AE song song với MC

AE=MC( chứng minh trên)

vậy tứ giác CMEA là HBH

 Mà I lại là trung điểm của đường chéo AM 

vậy I cũng là trung điểm của đường chéo CE

suy ra :  C,i.E thẳng hàng

C) tam giác ABC phải là tam giác vuông cân thì tứ giác AEBM mới là hình vuông 

 bở lẽ khi tam tam giác ABC vuuong cân thì ta sẽ có góc CBA = 45 độ

mà BA lại là đường phân giác của góc MBE ( theo phần a  tứ giác AEMB là hình thoi)

 nên góc MBE =45*2=90độ

mà phần a ta lại có  tứ giác AMBE là hình thoi 

vậy tứ giác AMBE là hình vuông

mình làm xong rồi nhớ mình nhé mình cảm ơn ^_^

Answer 2

câu a) bn ấy lm hơi dài nên mk có cách khác

c/m EBMA là hbh (2 đường chéo cắt tại trung điểm mỗi đường)

mà có AB vuông góc EM (t/c đối xứng)

vậy AEBM là hình thoi

Answer 3

 a) Ăn cắp vàng ở Hà Tây 

b) Ăn trộm vàng ở Hà Tây 

c) Ăn cướp vàng ở Hà Tây