Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB,E là đối xứng của M qua D.

a)chứng minh rằng điểm E đối xứng với M qua AB.

b)Tứ giác AEBN là hình gì?vì sao

c)Biết BC=4cm tính chu vi AEBM.

Answer 1

  

a) Do E và M đối xứng qua D

⇒ D là trung điểm EM

Do D là trung điểm AB

M là trung điểm BC (AM là đường trung tuyến)

⇒DM là đường trung bình của ∆ABC

⇒DM // AC

Mà AC vuông góc AB

⇒DM vuông góc AB

Hay EM vuông góc AB tại D

⇒AB là đường trung trực của EM

Hay E và M đối xứng qua AB

b) Do D là trung điểm AB (gt)

D là trung điểm EM (cmt)

⇒AEBM là hình bình hành

Mà AB vuông góc EM (cmt)

⇒AEBM là hình thoi

c) Do BC = 4 (cm)

⇒BM = BC : 2

= 4 : 2

= 2 (cm)

Chu vi AEBM:

2 . 4 = 8 (cm)