Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB. b. Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao? c. Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM.

Answer 1

a: Xét ΔABC có

M,D lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MD là đường trung bình của ΔABC

=>MD//AC

=>MD⊥AB tại D
Ta có: AB⊥ME tại D

D là trung điểm của ME

Do đó: AB là đường trung trực của ME

=>E đối xứng M qua BA

b: Xét tứ giác AMBE có

D là trung điểm chung của AB và ME

=>AMBE là hình bình hành

Hình bình hành AMBE có AB⊥ME

nên AMBE là hình thoi

=>AE//MB và AE=MB

AE//MB

=>AE//MC

AE=MB

MB=MC

Do đó: AE=MC

Xét tứ giác AEMC có

AE//MC

AE=MC

Do đó: AEMC là hình bình hành

c: M là trung điểm của BC

=>\(BM=\frac{BC}{2}=\frac42=2\left(\operatorname{cm}\right)\)

Chu vi hình thoi AMBE là:

\(C_{AMBE}=4\cdot BM=4\cdot2=8\left(\operatorname{cm}\right)\)