Đặt BC = a , AC = b , AB = c . Ta có :
\(BD=\frac{a+c-d}{2}\)
\(DC=\frac{a+b-c}{2}\)
Do đó , ta giả sử \(\left(b\ge c\right)\)
\(BD.DC=\frac{a+c-b}{2}.\frac{a+b-c}{2}\)
\(=\frac{a-\left(b-c\right)}{2}.\frac{a+\left(b-c\right)}{2}\)
\(=\frac{a^2-\left(b-c\right)^2}{4}\)
\(=\frac{a^2-b^2+2bc-c^2}{4}\)
\(=\frac{a^2-\left(b^2+c^2\right)+2bc}{4}\)
Do \(a^2=b^2+c^2\)nên \(BD.DC=\frac{2bc}{3}=\frac{bc}{2}=S_{ABC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Chứng minh rằng S A B C = BD.DC
cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC vuông góc tại A (AB = c; AC = b ; BC = a) . Giả sử đường tròn tiếp xúc với BC tại D . Chứng minh SABC = BD . DC vẽ hình cho mình nhé
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Tính bán kính của đường tròn đó, biết BD = 4cm, DC = 6cm. ( gợi ý: có sử dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau )
Cho đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với BC tại D. Chứng minh: Nếu tam giác ABC vuông tại A thì AB.AC=2DB.DC và ngược lại
Cho tam giác ABC. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D.Vẽ đường kính DN của đường tròn (O). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N cắt AB, AC lần lượt tại I, K.
a) Chứng minh rằng \(\frac{NI}{NK}=\frac{DC}{DB}\) .
b) Gọi F là giao điểm của AN và BC. Chứng minh rằng BD = CF.
Cho đường tròn nội tiếp trong tam giác ABC, tiếp xúc với BC tại D. Chứng minh: Nếu tam giác ABC vuông tại A thì AB.AC=2.DB.DC và ngược lại.
Giúp mình nhé!
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A;AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H).
Chứng minh rằng:
DE tiếp xúc với đường tròn các đường kính BC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA và AB lần lượt tại D,E và F. Đặt x=DB, y=DC, z=AE.
a,Tìm hệ thức giữa x, y và z.
b,Chứng minh rằng: AB.AC=2DB.DC
Giải giúp mik sớm nhé
Cho tam giác ABC có đường tròn bàng tiếp góc A tiếp xúc với BC tại D. Chứng minh rằng đường tròn bàng tiếp góc A của hai tam giác ABD, ACD tiếp xúc với AD tại một điểm chung.
