Question

cho tam giác ABC vuông tại a đường Phan giác của ^abc cắt Ac tại d gọi E là hình chiếu vuông góc của D trên bờ, tia ED cắt tia BA tại A

a) tính AD, CD nếu AB=6 và BC=10

B)  cm rằng  ΔABC đồng dạng với ΔEDC

C) cm rằng :FA*FB=FD*FE

Answer 1

a)  Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có

                 AB²  +  AC²  =  BC²

=>           6²  +  AC²  = 10²

=>            AC²  =  64

=>             AC=  8

Ta có  BD là đường phân giác của tam giác ABC

=>   \(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)

=>   \(\frac{AD}{AD+DC}=\frac{AB}{AB+BC}\)

=>    \(\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AB+BC}\)

=>  \(\frac{AD}{8}=\frac{6}{6+10}\)

=>     \(\frac{AD}{8}=\frac{6}{16}\)

=>  \(AD=\frac{8.6}{16}\)

=>  AD = 3

 Mặt khác : DC = AC - AD

   =>   DC  = 8  -  3  = 5

b) Xét  tam giác ABC và tam giác EDC có:

         \(\widehat{BAC}=\widehat{DEC}=90^o\) 

         \(\widehat{ACB}\) chung

=> tam giác ABC đồng dagj với tam giác  EDC  ( g.g)

c)  Xét tam giác FAD và tam giác FEB có

   \(\widehat{FAD}=\widehat{FEB}=90^o\)

   góc  F  chung

=> tam giác FAD đồng dạng với tam giác FEB

=>   \(\frac{FA}{FE}=\frac{FD}{FB}\)

=>  \(FA\times FB=FD\times FE\)