Question

Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường phân giác BD .Kẻ DE vuông góc với BC tại E. Gọi F là giao điểm của AB và ED .Chứng minh rằng:

a , Tam giác ABD =tam giác EBD

b , tam giác DFC là tam giác cân 

c ,De<DF

d ,AE//FC

Answer 1

a)  Xét 2 tam giác vuông   \(\Delta ABD\) và   \(\Delta EBD\)  có:

\(AD\)  chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)  (gt)

suy ra:   \(\Delta ABD=\Delta EBD\)  (ch_gn)

b)   \(\Delta ABD=\Delta EBD\)

\(\Rightarrow\)\(AD=ED\)

Xét  2 tam giác vuông  \(\Delta ADF\) và     \(\Delta EDC\) có:

\(AD=ED\)(cmt)

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)  (dd)

suy ra:   \(\Delta ADF=\Delta EDC\) (cgv-gn)

\(\Rightarrow\)\(DF=DC\)

hay   \(\Delta DFC\)cân tại   \(D\)