Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mẫn Tuệ

 

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A; AH). Từ B, C kẻ các tiếp tuyến BD, CE với (A) trong đó D, E là các tiếp điểm

a, Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng

b, Chứng minh BD.CE = 

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
23 tháng 12 2023 lúc 10:03

a: Xét (A) có

BH,BD là các tiếp tuyến

Do đó: BH=BD và AB là phân giác của góc HAD

AB là phân giác của góc HAD

=>\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{HAB}\)

Xét (A) có

CE,CH là các tiếp tuyến

Do đó: CE=CH và AC là phân giác của góc HAE

AC là phân giác của góc HAE

=>\(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Ta có: \(\widehat{HAE}+\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)

=>\(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)

=>\(\widehat{DAE}=2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)

=>D,A,E thẳng hàng

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot HC=AH^2\)

=>\(BD\cdot CE=\left(\dfrac{1}{2}DE\right)^2=\dfrac{1}{4}DE^2\)


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Thu Tuyền Trần Thạch
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Vũ Hà Linh
Xem chi tiết
giangducanh
Xem chi tiết
Thanh Bình
Xem chi tiết
Bảo Huỳnh Kim Gia
Xem chi tiết
jennie
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết