Gọi độ dài đoạn BH là: \(x\) ( cm) ; \(x\) > 0; AC > AB nên \(x\) < CH
Xét tam giác vuông HAB vuông tại H theo pytago ta có:
AB2 = HA2 + HB2 = 9,62 + \(x^2\) = 92,16 + \(x^2\)
Xét tam giác vuông AHC vuông tại H theo pytago ta có:
AC2 = HA2 + HC2 = 9,62 + (\(20-x\))2 = 92,16 + 400 - 40\(x\) + \(x^2\)
AC2 = 492,16 - 40\(x\) + \(x^2\)
Xét tam giác vuông ABC vuông tại A theo pytago ta có:
AC2 + AB2 = BC2
492,16 - 40\(x\) + \(x^2\) + 92,16 + \(x^2\) = 202
(\(x^2\) + \(x^2\)) - 40\(x\) + (492,16 + 92,16) - 400 = 0
2\(x^2\) - 40\(x\) + 584,32 - 400 = 0
2\(x^2\)- 40\(x\) + 184,32 =0
\(x^2\) - 20\(x\) + 92,16 = 0
△' = 102 - 92,16 = 7,84 > 0
\(x\)1 = -(-10) + \(\sqrt{7,84}\) = 12,8 ⇒ CH = 20 - 12,8 = 7,2 < BH (loại )
\(x_2\) = -(-10) - \(\sqrt{7,84}\) = 7,2 ⇒ CH = 20 - 7,2 = 12,8 (thỏa mãn)
Thay \(x_2\) = 7,2 vào biểu thức: AB2 = 92,16 + \(x^2\) = 92,16 + 7,22 = 144
⇒AB = \(\sqrt{144}\) = 12
Thay \(x_2\) = 7,2 vào biểu thức: AC2 = 492,16 - 40\(x\) + \(x^2\)
AC2 = 492,16 - 40\(\times\) 7,2 + 7,22 = 256
AC = \(\sqrt{256}\) = 16
Kết luận AB = 12 cm; AC = 16 cm
