Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH trên BC lấy điểm E: BE=BA. Kẻ EH vuông góc với AC. chứng minh:

a) EA là phân giác của góc BEK

b) AK=AH

giúp mình với mọi người ơi :((( mình cảm ơn trước nhé

Answer 1

a)Tam giác BAE có BE=BA (gt)

=> tam giác BAE cân tại B

=>góc BEA=góc BAE

Mà góc AEK=góc BAE

=>góc BEA=góc AEK

Vậy EA là pgiac của góc BEK

b) Tam giác AHE vuông tại H và tam giác AKE vuông tại K có:

       AE là cạnh chung

      góc HEA=góc KEA(cmt)

=>tam giác AHE-=tam giác AKE (c.huyền-g.nhọn)

=>AH=AK

Answer 2

a) Ta có EK \(\perp\)AC (gt)

Mà AB \(\perp\)AC (tam giác ABC vuông tại A)

=> EK // AB

Nên \(\widehat{BAE}\)=\(\widehat{AEK}\)(1)

Ta lại có AB = BE

=> Tam giác ABE cân tại B

Nên \(\widehat{BAE}\)= \(\widehat{AEB}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{AEB}\)= \(\widehat{AEK}\)

Hay EA là phân giác của góc BEK

b) Xét tam giác vuông AHE và tam giác vuông AKE có

AE: cạnh chung

\(\widehat{AEB}=\widehat{AEK}\)

=> Tam giác vuông AHE = tam giác vuông AKE (ch-gn)

=>AK = AH (đpcm)