Câu hỏi của ᎆኬዑሮ ፈሁዑᎅ

Question

cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah , he vuông góc với ab , hf vuông góc với ac .a)1/af^2=1/ab^2+1/ac^2+1/bh^2b) ah^3=be.cf.bcc) be/cf=(ab/ac)^3

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:$\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot BC=AB^2\CH\cdot BC=AC^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}\CH=\dfrac{AC^2}{BC}\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB^2}{BC}\cdot\dfrac{BC}{AC^2}=\dfrac{AB^2}{AC^2}$Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:$BE\cdot BA=HB^2$$\Leftrightarrow BF=\dfrac{HB^2}{AB}$Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:$CF\cdot CA=CH^2$hay $CF=\dfrac{HC^2}{AC}$Ta có: $\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{HB^2}{AB}:\dfrac{HC^2}{AC}$$\Leftrightarrow\dfrac{BE}{CF}=\left(\dfrac{HB}{HC}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}$$\Leftrightarrow\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{AB^4\cdot AC}{AC^4\cdot AB}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3$Câu trả lời: c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:$\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot BC=AB^2\CH\cdot BC=AC^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}\CH=\dfrac{AC^2}{BC}\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB^2}{BC}\cdot\dfrac{BC}{AC^2}=\dfrac{AB^2}{AC^2}$Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:$BE\cdot BA=HB^2$$\Leftrightarrow BF=\dfrac{HB^2}{AB}$Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:$CF\cdot CA=CH^2$hay $CF=\dfrac{HC^2}{AC}$Ta có: $\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{HB^2}{AB}:\dfrac{HC^2}{AC}$$\Leftrightarrow\dfrac{BE}{CF}=\left(\dfrac{HB}{HC}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}$$\Leftrightarrow\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{AB^4\cdot AC}{AC^4\cdot AB}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3$

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Answer

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}$Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:$\dfrac{1}{HE^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{BH^2}$Xét tứ giác AFHE có $\widehat{FAE}=90^0$$\widehat{HFA}=90^0$$\widehat{HEA}=90^0$Do đó: AFHE là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)Suy ra: AF=HETa có: $\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{BH^2}$$=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{BH^2}$$=\dfrac{1}{HE^2}=\dfrac{1}{AF^2}$(đpcm)b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:$BE\cdot BA=BH^2$$\Leftrightarrow BE=\dfrac{HB^2}{AB}$Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:$CF\cdot CA=CH^2$$\Leftrightarrow CF=\dfrac{HC^2}{AC}$Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:$\left\{{}\begin{matrix}AH^2=HB\cdot HC\AB\cdot AC=AH\cdot BC\end{matrix}\right.$Ta có: $BE\cdot CF$$=\dfrac{\left(BH\cdot CH\right)^2}{AB\cdot AC}=\dfrac{\left(AH^2\right)^2}{AH\cdot BC}$$=\dfrac{AH^4}{AH\cdot BC}=\dfrac{AH^3}{BC}$$\Leftrightarrow BE\cdot CF\cdot BC=AH^3$Câu trả lời: a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}$Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:$\dfrac{1}{HE^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{BH^2}$Xét tứ giác AFHE có $\widehat{FAE}=90^0$$\widehat{HFA}=90^0$$\widehat{HEA}=90^0$Do đó: AFHE là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)Suy ra: AF=HETa có: $\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{BH^2}$$=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{BH^2}$$=\dfrac{1}{HE^2}=\dfrac{1}{AF^2}$(đpcm)b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:$BE\cdot BA=BH^2$$\Leftrightarrow BE=\dfrac{HB^2}{AB}$Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:$CF\cdot CA=CH^2$$\Leftrightarrow CF=\dfrac{HC^2}{AC}$Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:$\left\{{}\begin{matrix}AH^2=HB\cdot HC\AB\cdot AC=AH\cdot BC\end{matrix}\right.$Ta có: $BE\cdot CF$$=\dfrac{\left(BH\cdot CH\right)^2}{AB\cdot AC}=\dfrac{\left(AH^2\right)^2}{AH\cdot BC}$$=\dfrac{AH^4}{AH\cdot BC}=\dfrac{AH^3}{BC}$$\Leftrightarrow BE\cdot CF\cdot BC=AH^3$

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)