Question

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HC-HB=AB

Chứng minh rằng BC=2AB

Answer 1

Do HC -HB = AB

Mà HC +HB =BC =>  nhân 2 vế ta có:

HC² -HB² =AB.BC (1).

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

HC² =AC²-AH²

HB² = AB² -AH² 

Nên HC² - HB² =AC² -AB² = (BC² -AB² ) -AB² = BC² -2AB² ,(2).

Từ (1 ) và (2 ) có: BC² - 2AB² =AB.BC

                          <=> BC² -AB.BC - 2AB² = 0

                           <=> (BC +AB) (BC -2AB ) = 0,

Do AB +BC >0 nên BC = 2AB.

Answer 2

HC -HB = AB, HC +HB =BC 
nhân 2 vế ta có HC^2 -HB^2 =AB.BC (1). 
Áp dụng Pitago ta có HC ^2 =AC^2-AH^2, HB^2 = AB^2 -AH^2 nên HC^2 - HB^2 =AC^2 -AB^2 = (BC^2 -AB^2 ) -AB^2 = BC^2 -2AB^2 ,(2). Từ (1 ) và (2 ) có BC^2 - 2AB^2 =AB.BC 
<=> BC^2 -AB.BC - 2AB^2 = 0 
<=> (BC +AB) (BC -2AB ) = 0, 
do AB +BC >0 => BC - 2AB = 0 => BC = 2AB.

:3

Answer 3

HC -HB = AB, HC +HB =BC 
Nhân 2 vế ta có HC^2 -HB^2 =AB.BC (1). 

Áp dụng Pitago ta có:

HC² = AC² - AH²; HB² = AB² nên:

HC² - HB² = AC² - AB² = (BC² - AB²) - AB² = BC² - 2AB²

Từ (1) có BC² - 2AB² = AB . BC

<=> BC² - AB . BC - 2AB² = 0

<=> (BC + AB)(BC - 2AB ) = 0, 
Do AB +BC > 0 => BC - 2AB = 0 => BC = 2AB.