Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là trung điểm của HB, E là
trung điểm của HC, F là trung điểm của AH. Trên tia đối của tia DF lấy điểm K sao cho D là
trung điểm của KF
a) Chứng minh ΔDBK = ΔDHF, từ đó suy ra AH // BK
b) Chứng minh AB // FK
c) Chứng minh CF vuông góc với AD
d) Chứng minh BF vuông góc với AE

Answer 1

a: Xét ΔDBK và ΔDHF có 

DB=DH

\(\widehat{BDK}=\widehat{HDF}\)

DK=DF

Do đó: ΔDBK=ΔDHF

Suy ra: \(\widehat{DBK}=\widehat{DHF}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AH//BK

b: Xét ΔHAB có 

F là trung điểm của HA

D là trung điểm của HB

Do đó: FD là đường trung bình của ΔHAB

Suy ra: FD//AB

hay FK//AB