Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH đường trung tuyến AM

a, Chứng minh tam giác ABC dồng dạng với tam giác HBA

b, Tính diện tích của tam giác AMH biết BH=4cm, CH=9cm 

Answer 1

a, đồng dạng trường hợp góc - góc 

b, Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên ta có : 

AM = BM = CM = BC/2 = (BH + CH )/ 2 = 13/2 = 6,5 ( cm ) 

ta có : HM = BM - BH = 6,5 - 4 = 2,5 ( cm ) 

áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHM ta có : \(AH^2=AM^2-HM^2\Rightarrow AH=\sqrt{AM^2-HM^2}=\sqrt{6,5^2-2,5^2}=6.\) (cm )

\(S_{AMH}=\frac{AH.HM}{2}=\frac{6.2,5}{2}=7,5\left(cm^2\right)\)