Gọi AM là đường trung tuyến kẻ từ A xuống cạnh BC ( M thuộc BC)
Ta có : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}BC.AH\)
Vì BC cố định (tức là có độ dài không đổi) nên diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất khi AH đạt giá trị lớn nhất.
Mặt khác, ta luôn có \(AH\le AM=\frac{1}{2}BC\) (hằng số)
Vậy AH đạt giá trị lớn nhất bằng \(AM=\frac{BC}{2}\)
Khi đó diện tích lớn nhất của tam giác ABC là \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.BC.\frac{BC}{2}=\frac{BC^2}{4}\)
Vậy khi H trùng với điểm M thì tam giác ABC có diện tích lớn nhất, tức là tam giác ABC vuông cân tại A.
BC phải lớn nhất và AH phải lớn nhất
huề vốn vậy bạn. vậy AH lớn nhất trong trường hợp nào
BC cố định rồi. AH lớn nhất khi ABC vuông cân đúng không ah. mình chưa chắc chỗ này
Bạn làm rất hay và đúng rồi ạ. Vì AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến (H trùng M) nên tam giác ABC cân tại A và vuông tại A (gt)
