Question

cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . biết BH = 2cm, HC.BC = 15cm . tính AH, AB, AC

Answer 1

Ta có: \(HC\cdot BC=15\)

nên \(HC=\dfrac{15}{BC}\)

Ta có: HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)

nên \(BC=2+\dfrac{15}{BC}\)

\(\Leftrightarrow BC^2=2BC+15\)

\(\Leftrightarrow BC^2-2BC-15=0\)

\(\Leftrightarrow\left(BC-5\right)\left(BC+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow BC=5\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow CH=5-2=3\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{HB\cdot HC}=\sqrt{6}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{2\cdot5}=\sqrt{10}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{CH\cdot BC}=\sqrt{15}\left(cm\right)\)