Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=9cm, AC=12cm
a) Tính AH,HB,HC
b) Từ h kẻ HE vương goác với AB(E thuộc AB). C/m HB.HC=AE.AB
c) Tia phân giác của BAC cắt BC tại D. Tính DB,DC
d) Từ H kẻ HF vuông góc với AC(F thuộc AC). C/m tan^3C = EB/FC

Answer 1

a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)

hay BC=15cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC,ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=7,2\left(cm\right)\\BH=5,4\left(cm\right)\\CH=9,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Answer 2

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(HB\cdot HC=AH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AE\cdot AB=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(HB\cdot HC=AE\cdot AB\)