cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . a) Chứng minh : tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC ; b) Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia AH tại D. Chứng minh : BH . AC = BD .CH ; c) Lấy M và N lần lượt là trung điểm của BD và AC .Chứng minh : M , H , N thẳng hàng . Giúp mình bài này với mai mình thi rồi ( kẻ hình nx nhé ) 🥰😘😍😍
a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\hat{HCA}\) chung
Do đó: ΔCHA~ΔCAB
b: Xét ΔHDB vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\hat{HDB}=\hat{HAC}\) (hai góc so le trong, BD//AC)
Do đó: ΔHDB~ΔHAC
=>\(\frac{HB}{HC}=\frac{DB}{AC}\)
=>\(HB\cdot AC=HC\cdot DB\)
c: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên NH=NA
=>ΔNAH cân tại N
=>\(\hat{NHA}=\hat{NAH}\)
mà \(\hat{NAH}=\hat{ADB}\) (hai góc so le trong, AC//DB)
nên \(\hat{NHA}=\hat{ADB}=\hat{HDM}\) (1)
ΔHDB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên MH=MD
=>ΔMHD cân tại M
=>\(\hat{MHD}=\hat{MDH}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{NHA}=\hat{MHD}\)
=>\(\hat{NHA}+\hat{AHM}=180^0\)
=>N,H,M thẳng hàng
