Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC
a) Cm : E, A, F thẳng hàng
b) Cm : BEFC là hình thang. có thể tìm vị trí của H để BEFC là hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật được ko?
c) Xác định vị trí của H để EFH có diện tích lớn nhất
cần các bạn giải gấp giúp mình phần c) thôi, còn lại mình làm đc r ạ
a: Ta có: H và E đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của HE
=>AH=AE
=>AB là tia phân giác của góc HAE(1)
Ta có: H và F đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HF
=>AH=AF
=>AC là tia phân giác của góc HAF(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{FAE}=\widehat{FAH}+\widehat{EAH}=2\cdot\left(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
hay F,A,E thẳng hàng
