Question

Cho tam giác ABC vuông tại A . Điểm D thuộc cạnh BC . Kẻ DM vuông góc với AB (M  thuộc AB ) , kẻ DN  vuông góc Ac ( N thuộc AC ) ; AH vuông góc với BC ( H thuộc BC )

a)     Chứng minh AD = MN

b)    Tính góc MHN

c)     Điểm D ở vị trí nào trên BC thì MN có độ dài nhỏ nhất . Vẽ hình minh họa vị trí đó của điểm D .

Answer 1

a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ

nên AMDN là hình chữ nhật

Suy ra: AD=MN

b: Xét tứ giác AMHD có góc AMD=góc AHD=90 độ

nên AMHD là tứ giác nội tiếp

=>A,M,H,D cùng thuộc 1 đường tròn (1)

Xét tứ giác AMDN có góc AMD+góc AND=180 độ

nên AMDN là tứ giác nội tiếp

=>A,M,D,N cùng thuộc 1 đường tròn(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,M,H,D,N cùg thuộc 1 đường tròn

=>AMHN là tứ giác nội tiếp

=>góc AHM=90 độ