Question

cho tam giác ABC vuông tại A . điểm D thuộc cạnh BC hạ DM vuông AB , DN vuông AC (M thuộc AB , N thuộc AC)

a) chứng minh AD = MN

b) kẻ đường cao AH của tam giác ABC chứng minh MHN =90°

c) điểm D ở vị trí nào trên BC thì AD vuông góc MN

Answer 1

a: Xét tứ giác AMDN có \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMDN là hình chữ nhật

=>AD=MN

b: Gọi O là giao điểm của AD và MN

AMDN là hình chữ nhật

=>AD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của AD và MN

Ta có: \(OA=OD=\dfrac{AD}{2}\)

\(OM=ON=\dfrac{MN}{2}\)

mà AD=MN

nên \(OA=OD=OM=ON=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{MN}{2}\)

ΔAHD vuông tại H

mà HO là đường trung tuyến

nên \(HO=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{MN}{2}\)

Xét ΔHMN có

HO là đường trung tuyến

\(HO=\dfrac{MN}{2}\)

Do đó: ΔHMN vuông tại H

=>\(\widehat{MHN}=90^0\)

c: Hình chữ nhật AMDN có AD\(\perp\)MN

nên AMDN là hình vuông

=>AD là phân giác của góc BAC

=>D là chân đường phân giác kẻ từ A xuống BC