a, Xét Δ ABC vg tại A cos
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)
=> \(\widehat{B}=90-30=60\)
Ta có góc A > góc B > góc C ( 90 > 60 > 30 )
=> BC > AC > AB
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 6cm BC= 10cm
a, tính độ dài AC và so sánh các góc của tam giác ABC
b, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD chứng minh tam giác BCD cân
c, gọi K là trung điểm của cạnh BC đường thẳng DK cắt AC tại M .tính MC
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12cm, BC = 20cm
1) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC
2) Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng AD. Chứng minh tam giác AHC = tam giác DHC
3) Gọi E,F lần lượt là trung điểm của cạnh DC,AC. Đường thẳng DF cắt HC tại M. C/m 3 điểm A,M,E thẳng hàng
4) Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt cạnh BH tại N. C/m tam giác ANC cân và NH < NB
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Qua E kẻ đường thẳng d vuông góc với BC và d cắt AC tại D.
a) Tính độ dìa AC khi AB= 9cm, BC= 15cm
b) Chứng minh: Tam giác ABD=tam giác EBD
c) Gọi H là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng d. Chứng minh tam giác HBC cân
d) Chứng minh: AD<DC
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 12cm, AC= 16cm.Kẻ BF là đường trung tuyến của tam giác ABC. Từ điểm C kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt đường trung tuyến BF tại D
a) Tính độ dài BC?
b) Chứng minh rằng: Tam giác ABF=tam giác CDF
c) Chứng minh: BF<(AB+BC):2
Bài 3: Cho tam giacsABC vuông tại A; tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DH vuông góc với BC\(\left(H\in BC\right)\). Gọi K là giao điểm của AB và DH
a) Tính độ dài BC khi AB= 9cm, AC= 12cm
b) Chứng minh: Tam giác ABD=tam giác HBD
c) Chứng minh: Tam giác KDC cân
d) Chứng minh: AB+AC>BD+DC
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BC lấy điểm H sao cho BH=BA. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Gọi K là giao điểm của AB và DH
a) Tính độ dài BC khi AB= 3cm, AC= 4cm
b) Chứng minh: Tam giác ABD=tam giác HBD
c) Chứng minh \(Dh\perp BC\)
d) So sánh DH với DK
Cho tam gác abc có góc a=75 độ, góc c=35 độ, m là trung điểm của bc. đường thẳng đi qua m và vuông góc với phân giác của góc a cắt ab, ac lần lượt tại e và f
a/ chứng minh rằng: be=cf
b/ đường thẳng qua e song song với bc và đường thẳng qua c song song với ba cắt nhau tại j. chứng minh cfj là tam giác cân. từ đó, so sánh bc và ef
c/ tia phân giác ngoài của góc a của tam giác abc cắt đường thẳng bc tại i. Gọi n là điểm thuộc bi sao cho bn=ab. chứng minh: ni=ac
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm; BC=10cm.
a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. Chứng minh tam giác BCD cân
c) Gọi K là trung điểm của cạnh BC, đg thẳng DK cắt cạnh AC tại M. tính MC.
d) Đường trung trực d của đoạn thẳng AC cắt đường thẳng DC tại Q. Chứng minh 3 điểm B, M, Q thẳng hàng
1.Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Gọi D, E, F là hình chiếu của I xuống AB, AC, BC.
a) Chứng minh rằng AD=AE
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AD, AE nếu biết AB = 8cm, AC = 15cm
c) Trong trường hợp tam giác ABC cân tại A, hãy chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác cân
2.Cho tam giác ABC có AB<AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM=BA, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN=CA
a) Hãy so sánh các góc AMB và ANC
b) Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng AM và AN
c) Gọi H là trung điểm của AM, K là trung điểm của AN. Hai đường thẳng BH và CK cắt nhau tại I. Chứng minh I là trực tâm của tam giác AMN
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 9 cm, BC = 15 cm.
a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC.
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của doan
thẳng BD. Chứng minh tam giác BCD cân.
c) Gọi K là trung điem của canh BC. Đường thẳng DK cắt canh AC tại M.
Tính độ dài đoạn thẳng MC.
d) Đường trung trực của cạnh AC cắt đường thẳng DC tại Q. Chứng minh ba
diểm B, M, Q thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A>90 độ , lấy điểm M thuộc cạnh AB .
a) So sánh AC và MC
b) Chứng minh tam giác MBC là tam giác tù
c) Chứng minh AC <MC <BC
Bài 3: Cho tam giác MNP có Góc N>90 độ , trên tia đối của tia NP lấy điểm Q .
a) So sánh MN và MP
b) Chứng minh tam giác MPQlà tam giác tù.
c) Chứng minh MN<MP<MQ
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB=3 cm, AC=4 cm
a) So sánh góc B với gócC
b) Hạ AH vuông góc với BC tại H . So sánh góc BAH và góc CAH
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, AC = 3 cm
a) So sánh góc B với góc C
b) So sánh hai góc ngoài tại các đỉnh B và C của tam giác ABC
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=2AB . Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho
AB=AE . Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho EB=ED
a) Chứng minh tam giác ABE= tam giác CDE
b) So sánh góc ABE và góc CBE
