Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC bằng 60 độ, phân giác BD. Gọi M,N,I theo thứ tự là trung điểm của BD,BC,CD

a) Tứ giác AMNI là hình gì

b) Cho AB=4cm. Tích các cạnh của tứ giác AMNI

Answer 1

a: Xét ΔBDC có

M là trung điểm của BD

N là trung điểm của BC

Do đó:MN là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: MN//AC

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

nên AN=BC/2(1)

Xét ΔBDC có 

M là trung điểm của BD

I là trung điểm của CD

Do đó: MI là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: MI=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra AN=MI

Xét tứ giác AMNI có MN//AI

nên AMNI là hình thang

mà AN=MI

nên AMNI là hình thang cân