Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm thuộc tia đối của tia IM sao cho IM=IK.

A) tứ giác AKMB là hình gì?

B)Tìm điều kiện của tam giác ABC  để tứ giác  AKMB là hình thoi

Answer 1

a: Xét ΔABC có

M,I lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>MI là đường trung bình của ΔABC

=>MI//AB và MI=AB/2

MI//AB

\(I\in MK\)

Do đó: MK//AB

\(MI=\dfrac{AB}{2}\)

\(MI=\dfrac{MK}{2}\)

Do đó: AB=MK

Xét tứ giác ABMK có

MK//AB

MK=AB

Do đó: ABMK là hình bình hành

b: Để hình bình hành AKMB là hình thoi thì MB=BA

ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

nên \(AM=MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)

=>AM=MB=BA

=>ΔMAB đều

=>\(\widehat{ABC}=60^0\)