Question

cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác BD kẻ DE vuông góc với BC ( E thuộc BC) gọi F là giao điểm của AB và DE.

Chứng minh :

a) DA=DE

b) DF=DC

c) DA<DC

Answer 1

HÌNH VẼ CHƯA CHÍNH XÁC LẮM BẠN THÔNG CẢM NHÉ

a) XÉT 2 TAM GIÁC VUÔNG ABD VÀ EBD, CÓ:

GÓC ABE = GÓC EBD (VÌ BD LÀ PHÂN GIÁC)

BD LÀ CẠNH CHUNG

=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (CẠNH HUYỀN - GÓC NHỌN)

=> DA = DE ( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG )    (ĐPCM)

b) XÉT 2 TAM GIÁC VUÔNG: ADF VÀ EDC, CÓ:

DA = DE ( THEO CÂU A)

GÓC ADF = GÓC EDC ( 2 GÓC ĐÓI ĐỈNH)

=> \(\Delta ADF=\Delta EDC\) (CẠNH GÓC VUÔNG - GÓC NHỌN KỀ)

=> DF = DC ( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG) (ĐPCM)

c) TRONG TAM GIÁC VUÔNG EDC CÓ:

DC LÀ CẠNH HUYỀN   => DC LÀ CẠNH LỚN NHẤT TRONG TAM GIÁC VUÔNG DEC

=> DC > DE   (1)

MÀ DA = DE ( THEO CÂU A)

=> DC > DA HAY DA < DC  (ĐPCM)

Answer 2

Answer 3

a) XÉT 2 TAM GIÁC VUÔNG ABD VÀ EBD, CÓ:

GÓC ABE = GÓC EBD (VÌ BD LÀ PHÂN GIÁC)

BD LÀ CẠNH CHUNG

=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (CẠNH HUYỀN - GÓC NHỌN)

=> DA = DE ( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG )    (ĐPCM)

b) XÉT 2 TAM GIÁC VUÔNG: ADF VÀ EDC, CÓ:

DA = DE ( THEO CÂU A)

GÓC ADF = GÓC EDC ( 2 GÓC ĐÓI ĐỈNH)

=> \(\Delta ADF=\Delta EDC\) (CẠNH GÓC VUÔNG - GÓC NHỌN KỀ)

=> DF = DC ( 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG) (ĐPCM)

c) TRONG TAM GIÁC VUÔNG EDC CÓ:

DC LÀ CẠNH HUYỀN   => DC LÀ CẠNH LỚN NHẤT TRONG TAM GIÁC VUÔNG DEC

=> DC > DE   (1)

MÀ DA = DE ( THEO CÂU A)

=> DC > DA HAY DA < DC  (ĐPCM)

Answer 4

1/2.2^n+4.2^n = 9.2^5 
hoá đồng mẫu số 2 vế trái, sau đó nhân 2 ở vế phải 
<=> 2^n + (2^3).(2^n) = 9.2^6 
(2^n).(1+2^3) = 9.2^6 
2^n = (9.2^6)/9 
Đáp số: 
n = 6