Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hy Đinh Lạp Tần

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.

1) Cho biết AB=3 cm, AC=4 cm. Tính độ dài các đoạn BC,HB,HC,AH

2) Vẽ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC)

     Chứng minh: AE.EB+AF.FC=AH2

3) Chứng minh: BE=BC. cosB

Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 10 2023 lúc 20:49

1: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=25\)

=>BC=5(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>AH=2,4(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot BC=BA^2\\CH\cdot CA=CA^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\\CH=\dfrac{4^2}{5}=3,2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

2: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot EB=HE^2\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot FC=HF^2\)

\(AE\cdot EB+AF\cdot FC=HE^2+HF^2=EF^2=AH^2\)

3: Xét ΔBAC vuông tại B có \(cosB=\dfrac{BA}{BC}\)

Xét ΔBHA vuông tại H có \(cosB=\dfrac{BH}{BA}\)

Xét ΔBEH vuông tại E có \(cosB=\dfrac{BE}{BH}\)

\(cos^3B=cosB\cdot cosB\cdot cosB\)

\(=\dfrac{BA}{BC}\cdot\dfrac{BH}{BA}\cdot\dfrac{BE}{BH}=\dfrac{BE}{BC}\)

=>\(BE=BC\cdot cos^3B\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Đức An
Xem chi tiết
Tô Thu Huyền
Xem chi tiết
Thảo Lê Duy
Xem chi tiết
Linh Linh
Xem chi tiết
ngô trần liên khương
Xem chi tiết
Trần Anh tuấn
Xem chi tiết
Tuổi Thanh Xuân
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
ngô phương thúy
Xem chi tiết