Câu hỏi của Ngọc Hân Nguyễn

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và trung tuyến AM.

a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC

b) Tính diện tích tam giác AHM, biết rằng BH=4cm, CH=9cm

Dũng Lê Trí · Accepted Answer

a) Ta có $\Delta ABC\approx\Delta HBA$vì hai tam giác vuông này có chung góc nhọn B Lại có $\Delta ABC\approx\Delta HAC$có chung góc nhọn C$\Rightarrow\Delta HBA\approx\Delta HAC$(tính chất bắc cầu)b)Ta có AM là trung tuyến nên $BM=\frac{1}{2}\left(BH+CH\right)=\frac{13}{2}$$HM=BM-BH=\frac{13}{2}-4=\frac{5}{2}$Vì $\Delta HBA\approx\Delta HAC$nên $\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Rightarrow\frac{4}{HA}=\frac{HA}{9}$$\Rightarrow HA^2=36\Rightarrow HA=6$$S_{ABC}=\frac{\frac{5}{2}\cdot6}{2}=\frac{15}{2}\left(cm^2\right)$Câu trả lời: a) Ta có $\Delta ABC\approx\Delta HBA$vì hai tam giác vuông này có chung góc nhọn B Lại có $\Delta ABC\approx\Delta HAC$có chung góc nhọn C$\Rightarrow\Delta HBA\approx\Delta HAC$(tính chất bắc cầu)b)Ta có AM là trung tuyến nên $BM=\frac{1}{2}\left(BH+CH\right)=\frac{13}{2}$$HM=BM-BH=\frac{13}{2}-4=\frac{5}{2}$Vì $\Delta HBA\approx\Delta HAC$nên $\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Rightarrow\frac{4}{HA}=\frac{HA}{9}$$\Rightarrow HA^2=36\Rightarrow HA=6$$S_{ABC}=\frac{\frac{5}{2}\cdot6}{2}=\frac{15}{2}\left(cm^2\right)$