Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H ϵ BC) cắt đường phân giác BD tại I . Chứng minh rằng 

a; ΔABC đồng dạng với ΔHBA 

b; HI / IA = AD / DC

em cần gấp ai giúp em với 

 

Answer 1

a.

Xét hai tam giác vuông ABC và HBA có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBA}\text{ chung}\\\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\)

b.

Do BD là phân giác góc B, áp dụng định lý phân giác cho tam giác ABC:

\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\) (1)

Do BI là phân giác góc B, áp dụng định lý phân giác cho tam giác ABH:

\(\dfrac{HI}{AI}=\dfrac{BH}{AB}\) (2)

Mặt khác, từ câu a do \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\Rightarrow\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{HI}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)

Answer 2