Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết: AB = 6cm; AC = 8cm. 

a) CM tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC

b) Tính độ dài đoạn thẳng AH

c) Gọi M là trung điểm của BC, gọi D,E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H tới AB, AC. Chứng minh DE vuông góc AM.

Answer 1

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHAC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

ΔABC~ΔHAC

=>\(\dfrac{AB}{HA}=\dfrac{BC}{AC}\)

=>\(HA=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

c: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)

=>\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

MC=MA

nên ΔMAC cân tại M

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

\(\widehat{MAC}+\widehat{AED}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>DE\(\perp\)AM