Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Đường tròn tâm E đường kính BH cắt cạnh AB ở M và đường tròn tâm I đường kính CH cắt cạnh AC ở N.
a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b) Cho biết : AB=6cm , AC=8cm . Tính độ dài đoạn thẳng MN
c) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn (E)
a: Xét (E) có
ΔHMB nội tiếp
HB là đường kính
Do đó: ΔHMB vuông tại M
Xét (I) có
ΔCNH nội tiếp
CH là đường kính
Do đó: ΔCHN vuông tại N
Xét tứ giác AMHN có
góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ
nên AMHN là hình chữ nhật
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\)
MN=AH=4,8cm
c: góc NME=góc NMH+góc EMH
=góc NAH+góc EHM
=góc HAC+góc HCA=90 độ
=>MN là tiếp tuyến của (E)
