Chương II - Đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
oOo Min min oOo

Cho tam giác ABC nhọn AB<AC kẻ đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB,AC tại D,E. Đường thẳng DE cắt BC tại S.

a) C/m: BDEC là tứ giác nội tiếp

b) C/m: SB.SC=SH2

c) Đường thẳng SO cắt AB,AC lần lượt tại M, N. Đường thẳng DE cắt HM, HN lần lượt tại P,Q. C/m: BP, CQ, AH đồng quy

mk chỉ cần câu c thôi, dùng Menelauyt nhé

Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 10 2022 lúc 23:34

a: \(AD\cdot AB=AH^2\)

AE*AC=AH^2

Do đó: AD*AB=AE*AC

=>AD/AC=AE/AB

=>ΔADE đồng dạng với ΔACB

=>góc ADE=góc ACB

=>góc BDE+góc C=180 độ

=>BDEC là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác ADHE có góc ADH+góc AEH=180 độ

nên ADHE là tứ giác nội tiếp

=>góc DEH=góc DAH=góc DHB

Xét ΔSDH và ΔSHE có

góc S chung

góc SHD=góc SEH

Do đó: ΔSDH đồng dạng với ΔSHE

=>SD/SH=SH/SE
hay SH^2=SD*SE

Xét ΔSDB và ΔSCE có

góc SDB=góc SCE

góc S chung

Do đó; ΔSDB đồng dạng với ΔSCE

=>SD/SC=SB/SE
=>SD*SE=SB*SC=SH^2

c: Kẻ ST là tiếp tuyến thứ hai tới (O). SO cắt (O) tại K,L

Vì SH,ST là hai tiếp tuyến nên SH=ST

=>SO là trung trực của HT

mà TH vuông góc với TA

nên SO//TA

=>STMD là tứ giác nội tiếp

=>góc TMN=góc TDE=180 độ-góc TAN

=>ATMN là tứ giác nội tiếp

mà TA//MN

nên ATMN là hình thang cân

CM tương tự, ta được ATKL là hình thang cân

=>ΔTMK=ΔANL

=>KM=LN

=>OM=ON

=>AMHN là hình bình hành

=>HN//AM

=> góc CHQ=góc ABC.

Vì BDEC là tứ giác nội tiếp nên góc CHQ=góc AED

=>Tứ giác HQEC nội tiếp=>góc HQC=góc HEC=90 độ=> CQ vuông góc HN và AM

CM tương tự, ta được BP là đường cao của ΔABC

=>BP,CQ,AH đồng quy


Các câu hỏi tương tự
NTB OFFICIAL
Xem chi tiết
Đặng Nguyễn Khánh Uyên
Xem chi tiết
Quốc Huy
Xem chi tiết
Phan Hải Đăng
Xem chi tiết
Hanazono Chiery
Xem chi tiết
Gurūpu Phuong Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Ngọc
Xem chi tiết
Phương Anh Đỗ
Xem chi tiết
Dennis
Xem chi tiết