Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)
=>\(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
=>BC=12(cm)
M là trung điểm của BC
=>\(MB=MC=\dfrac{BC}{2}=6\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}=90^0-30^0=60^0\)
CH là phân giác của góc ACB
=>\(\widehat{ACH}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}=30^0\)
ΔACH vuông tại A
=>\(\widehat{AHC}+\widehat{ACH}=90^0\)
=>\(\widehat{AHC}=60^0\)
Xét ΔCAH và ΔCMH có
CA=CM
\(\widehat{ACH}=\widehat{MCH}\)
CH chung
Do đó: ΔCAH=ΔCMH
=>HA=HM
Ta có: \(\widehat{AHC}+\widehat{ACH}=90^0\)(ΔACH vuông tại A)
\(\widehat{IKC}+\widehat{ICK}=90^0\)(ΔIKC vuông tại I)
mà \(\widehat{ACH}=\widehat{ICK}\)(CH là phân giác của góc ACB)
nên \(\widehat{AHC}=\widehat{IKC}\)
=>\(\widehat{AHK}=\widehat{AKH}\)
=>AH=AK
mà AH=HM
nên HK=HM
ΔAHC=ΔMHC
=>\(\widehat{MHC}=\widehat{AHC}=60^0\)
Xét ΔMHK có HM=HK và \(\widehat{MHK}=60^0\)
nên ΔMHK đều
