Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3AB. Trên AC lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EC. Chứng minh góc AEB + góc ACB = 45 độ (Toán học - Lớp 7)

Giúp với ạ , 9h30 chót hạn 

Answer 1

-Trên tia đối AB lấy I sao cho AI = AB 
- Vẽ hình chữ nhật AINC ( IN // AC ; IN = AC )
 
Do AC=3AB nên AB=AD=DE=EC=AI

Lấy M thuộc IN sao cho IM = AD 

Ta có tứ giác IADM có AD//IM, AD=IM nên ADMI là hình bình hành

Hình bình hành ADMI có 1 góc vuông, 2 cạnh kề AD=AI nên ADMI là hình vuông

nên AD=DM=MI=AI

Xét tam giác BIM vuông tại I và tam giác MNC vuông tại N có:

BI=MN( do 2.AB=2.DE)

IM=NC

=> Tam giác BIM= tam giác MNC

=>BM=CM và góc MBI = góc CMN



Xét tam giác BIM vuông tại I và tam giác EAB vuông tại A có:

BI=EA( do 2.AB=2.DE)

IM=AB

=> Tam giác BIM= tam giác EAB

=>góc MBI= góc AEB



Ta có:  tam giác BMC vuông tại M

Lại có BM=CM nên tam giác BMC vuông cân tại M

=> Góc MCB=45 độ => ACB+MCD=45 độ

Mà: 

MCD=CMN=MBI=AEB =>ACB+AEB=45 độ

 

Answer 2

Cách 1: 
Kẻ DM ∟ AC sao cho DM = AB. 
Dễ dàng chứng minh Δ DMC = Δ AEB (c - g - c) 
=> ^DCM = ^AEB và BE = MC (1) 
Δ BMD = Δ BED (c - g - c) 
=> ^BMD = ^BED và BM = BE (2) 
(1) và (2) cho: 
^DCM = ^BMD và CM = MB 
=> Δ BMC cân tại M 
mà ^DMC + ^DCM = 90o (Δ MDC vuông) 
=> ^DMC + ^BMD = 90o 
=> Δ BMC vuông cân. 
=> BCM = 45o 
Mà ^ACB + ^DCM = ^BCM 
=> ^ACB + ^AEB = 45o (vì ^AEB = ^DCM (cmt)) 
Cách 2: 
Đặt AB = a 
ta có: BD = a√2 
Do DE/DB = DB/DC = 1/√2 
=> Δ DBC đồng dạng Δ DEB (c - g - c) 
=> ^DBC = ^DEB 
Δ BDC có ^ADB góc ngoài 
=> ^ADB = ^DCB + ^DBC 
hay ^ACB + ^AEB = 45o 
Cách 3 
ta có: 
tanAEB = AB/AE = 1/2 
tanACB = AB/AC = 1/3 
tan (AEB + ACB) = (tanAEB + tanACB)/(1 - tanAEB.tanACB) 
= (1/2 + 1/3)/(1 - 1/2.1/3) = 1 = tan45o 
Vậy ^ACB + ^AEB = 45o

Answer 3

bn giải hộ mik 3 cây này nha

a)HK=DK

b)Tam giác BEH cân

c)Tam giác BKC là tam giác gì,cm