Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Đường phân giác BD(DϵAC) cắt đường cao AH tại K

a)CM: △BHK∼△BAD và △BAK∼△BCD

b)CM: HK.DC=AK²

c) Gọi M là trung điểm của KD. Kẻ tia Bx//AM. Tia Bx cắt AH tại N. CM:HK.AN=AK.HM

Answer 1

a: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAD vuông tại A có

góc HBK=góc ABD

D đó: ΔBHK đồng dạng với ΔBAK

Xét ΔBAK và ΔBCD có

góc BAK=góc BCD

góc ABK=góc CBD

DO đó: ΔBAK đồng dạng với ΔBCD

b: Xét ΔBHA có BK là phân giác

nên HK/KA=BH/HA

hay \(HK=\dfrac{BH}{HA}\cdot AK\)

Ta có: ΔBAK đồng dạng với ΔBCD

nên AK/CD=BA/BC

hay \(CD=AK:\dfrac{BA}{BC}=AK\cdot\dfrac{BC}{BA}\)

\(HK\cdot DC=\dfrac{BH}{HA}\cdot AK\cdot AK\cdot\dfrac{BC}{BA}\)

\(=AK^2\cdot\dfrac{BA}{BC}\cdot\dfrac{BC}{BA}=AK^2\)