Question

Cho hình chữ nhật ABCD (AB>AD). Kẻ AH vuông góc với BD tại H, AH cắt CD tại K.

a. CM: tamgiac AHD đồng dạng tamgiac BAD. Tính AB biết AD=5cm, AH=4cm

b. CM: HA^2=HB.HD

c. Gọi I là trung điểm của CD. Tia BK cắt tia AD tại M, tia MI cắt AC tại N, tia BN cắt CD tại E. CM: DK=CE

Answer 1

a)Vì tam giác ABCD là HCN =>góc A = 90 độ

xét tam giác AHD VÀ TAM GIÁC ABD CÓ ;

GÓC D CHUNG

GÓC AHD = GÓC A

=>TAM GIÁC AHD ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC BAD(G.G)

B)vÌ TAM GIÁC AHD ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC BAD (THEO CÂU A)

=>GÓC HAD=GÓC ABD(1)

XÉT TAM GIÁC AHD VÀ TAM GIÁC AHB CÓ :

GÓC AHD = GÓC AHB (=90 ĐỘ )

GÓC HAD= GÓC ABD (THEO 1)

=>TAM GIÁC AHD ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC BHA(G.G)

=>AH/HD=BH/AH

=>AH^2=BH.HD(DPCM)