Question

Cho tam giác ABC vuông tại a, có ab=15 và ac=10 . Tính các góc còn lại và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền

Answer 1

Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh huyền

Xét \(\Delta\) ABC vuông tại A, đường cao AH có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (ĐL Py-ta-go)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{10^2+15^2}=5\sqrt{13}\)

Ta có: tanABC = \(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{10}{15}\Rightarrow\widehat{ABC}\approx33.7^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^o-33.7^o\approx56.3^o\)

\(AB^2=BH\cdot BC\) (HTL)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{5\sqrt{13}}=\dfrac{45}{\sqrt{13}}\)

\(AC^2=CH\cdot BC\) (HTL)

\(\Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{10^2}{5\sqrt{13}}=\dfrac{20}{\sqrt{13}}\)