Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm, AC=16cm. Vẽ đường cao AH

a. CM: tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC

b. Tính Diện tích HBA / Diện tích HAC

c. Tia phân giác của góc B cắt AC và AH tại M và N, có HI//BN. CM: AN^2 = NI. NC

Answer 1

a) Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{B}\) là góc chung, \(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^o\)

=> \(\Delta HBA~\Delta ABC\) (g.g) (1)

b) Xét \(\Delta HAC\) và \(\Delta ABC\) có:

\(\widehat{C}\) là góc chung, \(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^o\)

=> \(\Delta HAC~\Delta ABC\) (g.g) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta HBA~\Delta HAC\)

=> \(\frac{S_{\Delta HBA}}{S_{\Delta HAC}}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2=\left(\frac{12}{16}\right)^2=\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\)