Question

Cho tam giác ABC vuong tại A , có AB = 9cm, BC=15cm

 

a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc tam giác ABC

b) Trên tia đối tiaAB lấy điểm Đ sao cho A là trug điểm BD  . CM : tam giác  BCD cân 

c) E là trung điểm CD, BE cắt AC ở I

CM: DI ik qua trung điểm BC

 

Answer 1

Answer 2

a)  Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông ABC ta có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(9^2+AC^2=15^2\)

\(81+AC^2=225\)

\(\Rightarrow AC^2=225-81\)

\(\Rightarrow AC^2=144\)

\(\Rightarrow AC\sqrt{144}=12\)

Vậy AC =12cm

- So sánh

Vì tam giác ABC vuông nên

=> \(\widehat{A}=90^o\)

=> \(\widehat{A}\)là góc lớn nhất      (1)

Ta có : AC= 12 cm

và       AB = 9 cm

=>  \(\widehat{B}>\widehat{C}\)(2)

(vì góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất)

Từ (1) và (2)

=> \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)

b) 

Xét \(\Delta\perp BAC\)và \(\Delta\perp DAC\)ta có :

\(AB=AD\left(GT\right)\)(1)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=90^o\) (2)

\(AC:\)Cạnh chung  (3)

Từ (1) ;(2) và (3)

=> tam giác vuông BAC = tam giác vuông DAC ( c.g.c)

=> \(\Rightarrow BC=CD\)( cặp cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\Delta BCD\)Cân    (đpcm)

c)  Vì  BA =DA  (GT)             (1)

Mà tam giác BCD cân

( áp dụng định lí )

=> DE = CE      (2)

Từ (1) và (2)

=> \(I\)Là trọng tâm của tam giác  BCD

=>  DI  đi qua trung điểm BC  ( đpcm)