Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 9 cm, BC = 15 cm.
a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC.
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của doan
thẳng BD. Chứng minh tam giác BCD cân.
c) Gọi K là trung điem của canh BC. Đường thẳng DK cắt canh AC tại M.
Tính độ dài đoạn thẳng MC.
d) Đường trung trực của cạnh AC cắt đường thẳng DC tại Q. Chứng minh ba
diểm B, M, Q thẳng hàng.
Tham khảo
a, áp dụng định lí py-ta-go ta có:
BC2BC2=AB2+AC2AB2+AC2
=> AC2=BC2−AB2AC2=BC2−AB2
=> AC2=100−36AC2=100−36
=> AC2=64AC2=64cm => AC=8 cm
vậy AC=8 cm
vì BC>AC>AB(10cm>8cm>6cm)
=> ˆAA^>ˆBB^>ˆCC^(góc đối diện vs cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) đpcm
b, Xét 2 t.giác vuông BCA và DCA có:
AB=AD(gt)
AC cạnh chung
=> ΔΔBCA=ΔΔDCA(cạnh góc vuông-cạnh góc vuông)
=> BC=DC(2 cạnh tương ứng)
=>t.giác BCD cân tại C (đpcm)
c, xét t.giác BCD : A là trung điểm BD, K là trung điểm của BC, AC và DK cắt nhau tại M
=> M là trọng tâm của ΔΔBCD => MC=2323AC(tính chất 3 đường trung tuyến)
=> MC=2323.8≈≈5,3 cm
vậy MC≈≈5,3 cm
