Question

cho tam giác abc vuông tại a. Các tia phân giác của các góc B và góc C cắt nhau tại I. Kẻ IH vuông góc BC, biết HI = 1 cm, HB = 2cm, HC = 3 cm. tính chu vi hình tam giáC ABC

Answer 1

Kẻ IG⊥AB tại G và IK⊥AC tại K

Xét ΔCKI vuông tại K và ΔCHI vuông tại H có

CI chung

\(\hat{KCI}=\hat{HCI}\)

Do đó: ΔCKI=ΔCHI

=>CK=CH=3cm; IH=IK=1(cm)

Xét ΔBGI vuông tại G và ΔBHI vuông tại H có

BI chung

\(\hat{GBI}=\hat{HBI}\)

Do đó: ΔBGI=ΔBHI

=>BG=BH=2cm; IG=IH=1cm

Xét tứ giác AGIK có \(\hat{AGI}=\hat{AKI}=\hat{KAG}=90^0\)

nên AGIK là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AGIK có IK=IG

nên AGIK là hình vuông

=>AG=AK=IK=IG=1cm

AB=AG+GB=1+2=3(cm)

AC=AK+KC=1+3=4(cm)

BC=BH+CH=3+2=5(cm)

Chu vi tam giác ABC là:
AB+AC+BC

=3+4+5

=12(cm)