Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở Z. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ Z đến AB và AC

a) Chứng minh rằng  AD = AE

b) Tính độ dài AD , AE biết rằng AB = 6 cm, AC = 8cm

Các bạn nhớ vẽ kèm hình 

Answer 1

a) AI là tai phân giác của góc A nên ID = IE. (1)

Các tam giác vuông ADI, AEI có  DAI = EAI = 45^o nên là tam giác vuông cân, do đó AD = ID, AE = IE. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD = AE.

b) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC:

BC² = AB² + AC² = 6² + 8²

BC² = 36 + 64 = 100

⇒BC=\(\sqrt{100}\)=10(cm)

Kẻ IF ⊥ BC

Xét hai tam giác vuông IBD và IBF có:

BI: cạnh huyền chung

IBD = IBF  (gt)

Vậy: ΔIBD=ΔIBF(ch−gn)

⇒ BD = BF (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ICE và ICF có:

CI: cạnh huyền chung

ICE = ICF(gt)

Vậy: ΔICE = ΔICF(ch−gn)

Suy ra: CE = CF (hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB + AC - BC = AD + DB + AE + EC - BF - CF.

Do BD = BF, CE = CF nên:

AB + AC - BC = AD + AE

⇒ 6 + 8 - 10 = AD + AE

⇒ AD + AE = 4 (cm).

Theo câu a) ta có AD = AE nên AD = AE = 2cm.

Copy tại : https://h.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-cac-tia-phan-giac-cua-cac-goc-b-va-c-cat-nhau-o-i-goi-d-va-e-la-chan-cac-duong-vuong-goc-ke-tu-i-den-ab-va-aca-chung.157922555778

Có gì vào link đó để xem hình vẽ và cách giải chi tiết

Hok tốt